基準率錯誤:確率的表現の落とし穴

「脳は他の可能性を無視し易い」

脳のヒューリスティックな性質の一つとして、他の選択肢・可能性があるにもかかわらず、それに気付かないで問題を単純化して答えを得ようとする、というものがあります。

例えば、あなたが最近、なんとなく身体の調子がおかしく、病院で検査を受けたところ、とあるガンに関する検査で陽性の結果が出たとします。

そして、医者の説明によると、実際にガンである患者が検査を受けると、陽性率は90%であることから、精密検査を受けるように強く勧められました。

さて、このような検査結果を見て、あなたはどんな心理状態になるでしょうか?

恐らく、あなたは「90%」という数字だけに翻弄され、統計的な表現を読み違えてしまうでしょう。

これを、「基準率錯誤」と呼びます。

この場合、医者は「ガン患者の集団が陽性を示す確率は90%」と説明しましたが、よく考えると、他にもいくつかの可能性があり、それらのデータが欠落していることが分かるかもしれません。

それは、

  1. 本当にガンであって、今回の検査で陽性を示す集団
  2. 本当はガンではなく、たまたま検査で陽性を示してしまう集団
  3. 本当にガンであっても、検査で陰性を示す集団
  4. 本当にガンでなく、そして、検査も陰性を示す集団

の4つのグループが実際には存在します。

そして、これらのグループの割合がどれくらいであるか調べてみることにします。

それには、「ある一定の集団(検査は未実施でガンであるかどうかは不明)において、ガン患者はどれくらい存在するのか」というデータが必要であり、上記の例の中では、この数字が不明です。

ここでは、例として、この種のガンが発症する割合は1%、そして、実際にはガンでなくても陽性を示す確率は9%と仮にしておきます。

そして、グループ全体の人数を一万人とした場合、上記のそれぞれの具体的な人数は、

  1. 90人
  2. 891人
  3. 10人
  4. 9009人

となります。

この具体的な数字を見ると、検査で陽性の結果を示したにもかかわらず、本当はガンではない人数は、実際にガンである人数の9倍になり、最初の「90%」という数字を聞いたときの印象と比べると、それほどではないと感じるかもしれません。

この、「基準率錯誤」について、ネットで調べてみると、「架空のテロリスト判別装置」というのがあるようです。

このような確率という数字を使ったトリックとして、上に似た例として、同じようにガンの場合を考えると、よくありがちな、実際にガンと診断された後、医者が脅しも含めて、

「早急に手術をしましょう。そうすれば、半年以上生き延びる確率は90%です」

といったとします。

このような場合、どのように考えたらよいでしょうか?

上記の例を参考にして考えると、例えば、

「手術をしなかったにも係わらず、半年以上延命した割合」

のデータが欠落していると言えるでしょう。

以上は、ある意味冷徹な数学・確率論の話でしたが、あと、心理学的な側面から考えると、医者の立場からすると、このように具体的に数字を患者に対して告知しないほうが良いとの事です。

その理由は、このような数字を聞いた患者は、必要以上に悲観的になり、それがストレスとなって患者の免疫系に影響を及ぼし、予後が悪くなってしまうケースがあるそうです。

自分がガンであると知った瞬間は、患者は激しく動揺し、一種の変性意識状態となります。

そこに、医者から上記のようなセリフを聞けば、それが、強力な暗示となって患者に影響を及ぼすことは想像に難くありません。

確率・統計論はガン患者のグループとしての将来の傾向を予測しますが、特定の一個人であるAさんがいつまで延命するかは、医者も含めて誰にも分からないのです。

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